Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é super útil quando temos produtos de funções, como aqui temos
e
. Vamos precisar saber como aplicar a fórmula de integração por partes, que é:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. Nesse caso, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos determinar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda integral:
Essa integral é fácil de resolver:
Passo 6
Colocando tudo junto, temos:
Resposta
A integral é: