Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral usando integração por partes. Então, o assunto aqui é cálculo integral, mais especificamente, a técnica de integração por partes que é super útil quando a gente tem o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser o “u” e o “dv”. Na integração por partes, escolhemos “u” para ser a parte que ficara mais simples quando derivada, e “dv” para ser a parte que dá pra integrar facilmente.
Vamos escolher:
  •  ⇒ 
  •  ⇒ 

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo o que encontramos:

Passo 4

Aí temos uma nova integral pra resolver: . Sabemos que a integral de é , então:

Passo 5

Por fim, substituímos essa resposta de volta na expressão original:

Simplificando:

Resposta

A integral é:

Exercícios relacionados

Seja e a curva de interseç̧ão do plano com o cilindro , orientada no sentido anti-horário.
O valor da integral de caminho fechado sobre a curva C, é
a)
b)
c)
d)
A seguir temos uma equação diferencial de segunda ordem.
Qual é a sua solução geral?
a) , onde e são constantes reais.
b) , onde e são constantes reais.
c) , onde A é constante real.
d) , onde e são constantes reais
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.