Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a derivada da função
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Esse teorema nos ajuda a relacionar integrais definidas com derivadas, então vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação em integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Ele diz que se temos uma função definida como uma integral com limites variáveis, ou seja,
, então a derivada dessa função em relação a
é:
Isso significa que precisamos derivar cada limite de integração em relação a
e multiplicar pela função dentro da integral avaliada nesses limites.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, temos:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
Vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 4
Agora, aplicamos o teorema:
Substituindo os valores:
Simplificando as potências:
Resposta
A derivada da função é:
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
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