Use integração por partes para resolver as integrais

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral que vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será . Uma boa regra é escolher como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar e .

Passo 3

Agora, precisamos calcular e . Para encontrar , derivamos :
E para encontrar , integramos :

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Para isso, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar:
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:

Resposta

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