Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos um polinômio multiplicado por uma função exponencial . Para aplicar a integração por partes, vamos precisar lembrar da fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão vai ser e qual vai ser . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao derivar, e como a parte que é fácil de integrar. Aqui, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos simplificar isso retirando o 2:

Passo 5

Vamos aplicar integração por partes de novo nessa nova integral. Desta vez, escolhemos:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula novamente:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à nossa expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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; em torno do eixo .
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Use integração por partes para resolver as integrais: