Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem a equação do plano
. Nosso objetivo aqui é encontrar onde esse plano corta os eixos coordenados para ajudar a desenhar o esboço do plano. Para isso, vamos precisar entender como determinar as interseções com cada um dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Para isso, a gente faz
e
na equação do plano e resolve para
. Isso porque no eixo x, os valores de
e
são sempre zero.
Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Passo 3
Agora, vamos achar a interseção com o eixo y. Aqui, fixamos
e
, já que no eixo y,
e
são sempre zero.
Substituindo na equação:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 4
Por último, vamos determinar a interseção com o eixo z. Para isso, definimos
e
, pois no eixo z,
e
são sempre zero.
Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é
.
Resposta
As interseções do plano
com os eixos coordenados são:
- Eixo x:
- Eixo y:
- Eixo z:
Esses pontos ajudam a esboçar o plano no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas
e
dadas. Caso
e
sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso
e
sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(d) .
(d)
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.
Sejam
uma base de
.
(a) Mostre que F é uma base de
(a) Mostre que F é uma base de
Suponha um sistema de coordenadas ortogonais. Considere o ponto
e o vetor
.
(b) Determine , onde
(b) Determine