Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem a equação do plano  . Nosso objetivo aqui é encontrar onde esse plano corta os eixos coordenados para ajudar a desenhar o esboço do plano. Para isso, vamos precisar entender como determinar as interseções com cada um dos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Para isso, a gente faz e na equação do plano e resolve para . Isso porque no eixo x, os valores de e são sempre zero.
Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos achar a interseção com o eixo y. Aqui, fixamos e , já que no eixo y, e são sempre zero.
Substituindo na equação:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos determinar a interseção com o eixo z. Para isso, definimos e , pois no eixo z, e são sempre zero.
Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo z é .

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:
Esses pontos ajudam a esboçar o plano no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(d) .
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.
Sejam uma base de .
(a) Mostre que F é uma base de
Suponha um sistema de coordenadas ortogonais. Considere o ponto e o vetor .
(b) Determine , onde