Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x-3 y+4 z=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem a equação do plano  6x - 3y + 4z = 6. Nosso objetivo aqui é encontrar onde esse plano corta os eixos coordenados para ajudar a desenhar o esboço do plano. Para isso, vamos precisar entender como determinar as interseções com cada um dos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Para isso, a gente faz y = 0 e z = 0 na equação do plano e resolve para x. Isso porque no eixo x, os valores de y e z são sempre zero.
Substituindo na equação:
6x - 3(0) + 4(0) = 6
6x = 6
x = 1
Então, o ponto de interseção com o eixo x é (1, 0, 0).

Passo 3

Agora, vamos achar a interseção com o eixo y. Aqui, fixamos x = 0 e z = 0, já que no eixo y, x e z são sempre zero.
Substituindo na equação:
6(0) - 3y + 4(0) = 6
-3y = 6
y = -2
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é (0, -2, 0).

Passo 4

Por último, vamos determinar a interseção com o eixo z. Para isso, definimos x = 0 e y = 0, pois no eixo z, x e y são sempre zero.
Substituindo na equação:
6(0) - 3(0) + 4z = 6
4z = 6
z = 64 = 32
Então, o ponto de interseção com o eixo z é (0, 0, 32).

Resposta

As interseções do plano 6x - 3y + 4z = 6 com os eixos coordenados são:
  • Eixo x: (1, 0, 0)
  • Eixo y: (0, -2, 0)
  • Eixo z: (0, 0, 32)
Esses pontos ajudam a esboçar o plano no espaço tridimensional.

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