Use as interseções com os eixos coordenados e esboce os seguintes planos:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as interseções de cada plano com os eixos coordenados e desenhar um esboço desses planos. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar onde cada plano corta o eixo , o eixo e o eixo .

Passo 2

Parte (a)

Encontrar as interseções:
  1. Interseção com o eixo : Para encontrar onde o plano corta o eixo , deixamos e .
    Então, o ponto de interseção é .
  2. Interseção com o eixo : Deixamos e .
    O ponto de interseção é .
  3. Interseção com o eixo : Deixamos e .
    O ponto de interseção é .
Esboço:
Com esses três pontos, conseguimos desenhar o plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Parte (b)

Encontrar as interseções:
  1. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  2. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  3. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
Esboço:
Com os pontos , e , podemos desenhar o plano .

Passo 4

Parte ©

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar:
Encontrar as interseções:
  1. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  2. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  3. Interseção com o eixo : A equação não possui termo , então o plano é paralelo ao eixo e não corta esse eixo. Portanto, não há interseção com o eixo .
Esboço:
Com os pontos e , e sabendo que o plano é paralelo ao eixo , podemos desenhar o plano .

Passo 5

Parte (d)

Encontrar as interseções:
  1. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  2. Interseção com o eixo : , .
    Ponto: .
  3. Interseção com o eixo : A equação não possui termo , então o plano é paralelo ao eixo e não corta esse eixo. Portanto, não há interseção com o eixo .
Esboço:
Com os pontos e , e sabendo que o plano é paralelo ao eixo , podemos desenhar o plano .

Passo 6

Parte (e)

Vamos reorganizar a equação:
Encontrar as interseções:
Este é um caso especial onde o plano é perpendicular ao eixo .
  1. Interseção com o eixo : É o ponto .
  2. Interseção com os outros eixos: Como não há termos e , o plano é paralelo aos eixos e e não corta esses eixos.
Esboço:
O plano é uma parede vertical que passa pelo ponto e se estende infinitamente ao longo dos eixos e .

Passo 7

Parte (f)

Vamos reorganizar a equação:
Encontrar as interseções:
Este é outro caso especial onde o plano é paralelo ao plano .
  1. Interseção com o eixo : É o ponto .
  2. Interseção com os outros eixos: Como não há termos e , o plano é paralelo aos eixos e e não corta esses eixos.
Esboço:
O plano é uma “tampa” horizontal localizada no nível , estendendo-se infinitamente ao longo dos eixos e .

Resposta

Resumindo, as interseções dos planos com os eixos coordenados são:
  • (a) : , ,
  • (b) : , ,
  • © : , (paralelo ao eixo )
  • (d) : , (paralelo ao eixo )
  • (e) : (paralelo aos eixos e )
  • (f) : (paralelo aos eixos e )
Com essas interseções, você pode esboçar cada um dos planos no espaço tridimensional!

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(a)
©
(d)
(b)
(e)
(f)
A montagem de um produto exige 11 operações, segundo a tabela abaixo. Para satisfazer às necessidades de vendas é necessário produzir 300 unidades por cada turno de 450 minutos. Pede-se:
Operação Tempo de Operação <br> (min) Operações <br> Precedentes
A 1,2
B 1,5 A
C 0,3
D 1,3 D
E 1,7
G 0,5 G
H 0,2 F,H
J 1,4 I,J
(a) Desenhe o diagrama de precedências.
(b) Determine o tempo de ciclo.
© Calcule o numero mínimo de estações.
(d) Faça o balanceamento da linha de produção.
(e) Calcule a eficiência atingida.