Use as interseções com os eixos coordenados e esboce os seguintes planos:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as interseções de cada plano com os eixos coordenados e desenhar um esboço desses planos. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar onde cada plano corta o eixo
, o eixo
e o eixo
.
Passo 2
Parte (a)
Encontrar as interseções:
-
Interseção com o eixo
: Para encontrar onde o plano corta o eixo , deixamos e . Então, o ponto de interseção é. -
Interseção com o eixo
: Deixamos e . O ponto de interseção é. -
Interseção com o eixo
: Deixamos e . O ponto de interseção é.
Esboço:
Com esses três pontos, conseguimos desenhar o plano
no espaço tridimensional.
Passo 3
Parte (b)
Encontrar as interseções:
-
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: , . Ponto:.
Esboço:
Com os pontos
,
e
, podemos desenhar o plano
.
Passo 4
Parte ©
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar:
Encontrar as interseções:
-
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: A equação não possui termo , então o plano é paralelo ao eixo e não corta esse eixo. Portanto, não há interseção com o eixo .
Esboço:
Com os pontos
e
, e sabendo que o plano é paralelo ao eixo
, podemos desenhar o plano
.
Passo 5
Parte (d)
Encontrar as interseções:
-
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: , . Ponto:. -
Interseção com o eixo
: A equação não possui termo , então o plano é paralelo ao eixo e não corta esse eixo. Portanto, não há interseção com o eixo .
Esboço:
Com os pontos
e
, e sabendo que o plano é paralelo ao eixo
, podemos desenhar o plano
.
Passo 6
Parte (e)
Vamos reorganizar a equação:
Encontrar as interseções:
Este é um caso especial onde o plano é perpendicular ao eixo
.
-
Interseção com o eixo
: É o ponto . -
Interseção com os outros eixos: Como não há termos
e , o plano é paralelo aos eixos e e não corta esses eixos.
Esboço:
O plano
é uma parede vertical que passa pelo ponto
e se estende infinitamente ao longo dos eixos
e
.
Passo 7
Parte (f)
Vamos reorganizar a equação:
Encontrar as interseções:
Este é outro caso especial onde o plano é paralelo ao plano
.
-
Interseção com o eixo
: É o ponto . -
Interseção com os outros eixos: Como não há termos
e , o plano é paralelo aos eixos e e não corta esses eixos.
Esboço:
O plano
é uma “tampa” horizontal localizada no nível
, estendendo-se infinitamente ao longo dos eixos
e
.
Resposta
Resumindo, as interseções dos planos com os eixos coordenados são:
- (a)
: , , - (b)
: , , - ©
: , (paralelo ao eixo ) - (d)
: , (paralelo ao eixo ) - (e)
: (paralelo aos eixos e ) - (f)
: (paralelo aos eixos e )
Com essas interseções, você pode esboçar cada um dos planos no espaço tridimensional!
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Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação
Calcule o determinante da matriz abaixo e determine sua inversa, se esta existir;
Encontre o centro, os vértices no eixo maior e os focos das elipses. Esboce o gráfico de cada uma delas:
(a)
©
(d)
(b)
(e)
(f)
(a)
©
(d)
(b)
(e)
(f)
Operação | Tempo de Operação <br> (min) | Operações <br> Precedentes |
---|---|---|
A | 1,2 | – |
B | 1,5 | A |
C | 0,3 | – |
D | 1,3 | D |
E | 1,7 | – |
G | 0,5 | G |
H | 0,2 | F,H |
J | 1,4 | I,J |
(a) Desenhe o diagrama de precedências.
(b) Determine o tempo de ciclo.
© Calcule o numero mínimo de estações.
(d) Faça o balanceamento da linha de produção.
(e) Calcule a eficiência atingida.
(b) Determine o tempo de ciclo.
© Calcule o numero mínimo de estações.
(d) Faça o balanceamento da linha de produção.
(e) Calcule a eficiência atingida.