Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Isso envolve entender o que significa dois segmentos serem semelhantes () e o que essa igualdade de vetores implica. Vamos precisar usar conceitos de geometria sobre segmentos e vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois segmentos serem semelhantes, ou seja, . Na geometria, dois segmentos são semelhantes se eles têm o mesmo formato, mas podem ter tamanhos diferentes. Porém, como segmentos são apenas linhas retas com comprimento definido, na prática, similaridade de segmentos significa que eles são proporcionais em tamanho, ou seja, um é um múltiplo do outro.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa a igualdade de vetores: . Um vetor é definido tanto pelo seu comprimento (magnitude) quanto pela sua direção. Portanto, para que dois vetores sejam iguais, eles precisam ter o mesmo tamanho e apontar na mesma direção.
Passo 4
Vamos comparar as duas ideias. Se , isso implica que os segmentos AB e CD têm o mesmo comprimento e estão na mesma direção, ou seja, eles são iguais, não apenas semelhantes. Portanto, a igualdade de vetores é uma condição mais restritiva que a similaridade de segmentos.
Passo 5
Por outro lado, se , isso só nos diz que os segmentos são proporcionais em tamanho, mas não necessariamente que eles têm a mesma direção. Ou seja, podem ter comprimentos diferentes ou estarem orientados de forma diferente.
Passo 6
Concluindo, enquanto implica que , o contrário não é verdadeiro. Portanto, a equivalência completa não é verdadeira.