Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites e exponenciais. Para solucioná-lo, vamos utilizar os limites fundamentais que envolvem funções exponenciais, especificamente
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades das potências:
Substituindo isso na expressão original do limite, temos:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o 125 que está em ambos os termos do numerador:
Podemos separar o 125 como um fator multiplicativo fora da fração:
Passo 4
Agora, aplicamos o limite fundamental que mencionamos no Passo 1. Sabemos que:
Portanto, substituindo no nosso caso: