Use os limites fundamentais , com , e para calcular os limites abaixo.
(d)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites e exponenciais. Para solucioná-lo, vamos utilizar os limites fundamentais que envolvem funções exponenciais, especificamente , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades das potências:
Substituindo isso na expressão original do limite, temos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o 125 que está em ambos os termos do numerador:
Podemos separar o 125 como um fator multiplicativo fora da fração:

Passo 4

Agora, aplicamos o limite fundamental que mencionamos no Passo 1. Sabemos que:
Portanto, substituindo no nosso caso:

Resposta

Exercícios relacionados

Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(h)
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
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Determine os valores de para os quais a função é contínua para todos os reais.
(a)
Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(b)