Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos usar alguns limites fundamentais que envolvem a constante matemática
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que:
Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, queremos relacionar essa expressão com o limite fundamental
. Para isso, vamos manipular a expressão para que fique na forma
, onde
é uma constante.
Passo 4
Observamos que:
À medida que
tende ao infinito,
tende a 1. Portanto, podemos aproximar:
Passo 5
Sabemos que
, que é semelhante ao limite fundamental envolvendo
. Essa relação nos diz que conforme
cresce, a expressão tende a
.
Passo 6
Portanto, aplicando esse resultado ao nosso limite original, concluímos que:
Resposta
O limite
é igual a
.