Use o primeiro limite fundamental lim x 0 sen xx=1 para calcular os limites abaixo.
(b) lim t 0 sen 8 tsen 9 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim t 0 sen 8 tsen 9 t. A gente vai usar o limite fundamental lim x 0 sen xx=1, que é super importante em cálculo. Vamos precisar manipular um pouco a expressão para aplicá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite separando os termos para facilitar a aplicação do limite fundamental:
lim t 0 sen 8 tsen 9 t = lim t 0 sen 8 t8 t cdot 9 tsen 9 t cdot 89

Passo 3

Agora, identificamos duas partes que se parecem com o limite fundamental:
lim t 0 sen 8 t8 t = 1 e lim t 0 9 tsen 9 t = 1
Isso porque estamos basicamente aplicando o limite lim x 0 sen xx=1 em cada parte.

Passo 4

Multiplicando tudo junto:
1 cdot 1 cdot 89 = 89

Resposta

O limite é 89.

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