Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações: l3 x-y+4 z=2 17 x+2 y+z=14 x+12 y-77 z=54

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando o método de Cramer, que envolve determinantes. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das variáveis em sistemas lineares. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes formadas substituindo cada coluna pela coluna dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, identificamos as equações do sistema:
3x - y + 4z = 2 17x + 2y + z = 14 x + 12y - 77z = 54
A matriz dos coeficientes A = 3 & -1 & 4 17 & 2 & 1 1 & 12 & -77 é:

Passo 3

Calculamos o determinante da matriz De, denotado por De:
De
Usando a regra de Sarrus ou expansão por menores, encontramos:
De
De

Passo 4

Agora, criamos as matrizes Ax = 2 & -1 & 4 14 & 2 & 1 54 & 12 & -77 , Ay = 3 & 2 & 4 17 & 14 & 1 1 & 54 & -77 e Az = 3 & -1 & 2 17 & 2 & 14 1 & 12 & 54 substituindo, respectivamente, as colunas de , e pelos termos constantes do sistema (2, 14, 54).
Matriz :
Matriz :
Matriz :

Passo 5

Calculamos os determinantes De, De e De:
Para De:
De
De
De
De
De
Para De:
De
De
De
De
De
Para :

Passo 6

Aplicamos a regra de Cramer para encontrar as variáveis:
x = De
y = De
z = De

Resposta

As soluções do sistema são aproximadamente:
x approx 0,576, y approx 1,137, z approx 0,696

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