Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações usando o método de Cramer, que envolve determinantes. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das variáveis em sistemas lineares. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes formadas substituindo cada coluna pela coluna dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, identificamos as equações do sistema:
3x - y + 4z = 2 17x + 2y + z = 14 x + 12y - 77z = 54
A matriz dos coeficientes A = 3 & -1 & 4 17 & 2 & 1 1 & 12 & -77 é:
Passo 3
Calculamos o determinante da matriz De, denotado por De:
De
Usando a regra de Sarrus ou expansão por menores, encontramos:
De
De
Passo 4
Agora, criamos as matrizes Ax = 2 & -1 & 4 14 & 2 & 1 54 & 12 & -77 , Ay = 3 & 2 & 4 17 & 14 & 1 1 & 54 & -77 e Az = 3 & -1 & 2 17 & 2 & 14 1 & 12 & 54 substituindo, respectivamente, as colunas de , e pelos termos constantes do sistema (2, 14, 54).
Matriz :
Matriz :
Matriz :
Passo 5
Calculamos os determinantes De, De e De:
Para De:
De
De
De
De
De
Para De:
De
De
De
De
De
Para :
Passo 6
Aplicamos a regra de Cramer para encontrar as variáveis: