Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Cramer, que envolve determinantes. Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o seguinte sistema:
2y + z = 3(-x + 1) x - 3y + z = 4 -2(3x + 2y + z) = 1
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações para a forma padrão e então aplicar o método de Cramer utilizando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para a forma padrão:
Primeira Equação:
2y + z = 3(-x + 1) Rightarrow 2y + z = -3x + 3 Rightarrow 3x + 2y + z = 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes e os determinantes necessários para aplicar a regra de Cramer. A regra de Cramer diz que, para um sistema de três equações, as soluções D = 3 & 2 & 1 1 & -3 & 1 6 & 4 & 2 , e podem ser encontradas pela razão dos determinantes.
Primeiro, identificamos a matriz dos coeficientes :
Percebemos que . Quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero, isso indica que o sistema pode ser indeterminado (infinitely many solutions) ou impossível (sem solução). Para determinar qual dos casos é, precisamos verificar os determinantes das matrizes formadas substituindo a coluna correspondente a cada variável.