Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações com três variáveis: , e . O conteúdo que vamos usar é o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a resolver sistemas lineares transformando as equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas. Precisamos reorganizar o sistema para eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que facilita a visualização do processo de eliminação:
Aqui, cada linha representa uma das equações do sistema.

Passo 3

O próximo passo é eliminar uma variável de duas das equações. Vamos começar eliminando . Observando a segunda equação, o coeficiente de é 1, o que facilita a eliminação.

Passo 4

Vamos eliminar da terceira equação. Para isso, multiplicamos a segunda equação por 2 e subtraímos da terceira equação:
Subtraindo essa nova equação da terceira equação original:
Agora, o sistema fica assim:

Passo 5

Agora, vamos focar nas duas equações que envolvem e :
Podemos usar a primeira equação para expressar em termos de :

Passo 6

Substituímos na segunda equação:

Passo 7

Com , voltamos à expressão para :

Passo 8

Agora que temos e , usamos a segunda equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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