Use o Método de Euler com o passo 0,1 para calcular os valores aproximados de y1, y2, y3 e y4 da solução do problema de valor inicial y' = 2y - 1, y(1) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial usando o Método de Euler! O enunciado nos dá uma equação diferencial com a condição inicial . Nosso objetivo é calcular os valores aproximados de e usando um passo de . Para isso, vamos precisar entender como o Método de Euler funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método de Euler. Ele é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais ordinárias. A ideia é partir de um ponto inicial conhecido e usar a inclinação da função para estimar o próximo ponto . A fórmula básica é:
Aqui, é o passo que vamos usar (0,1 no nosso caso), e é a derivada de em relação a , que está dada na equação diferencial.

Passo 3

Vamos começar com o ponto inicial fornecido: e . A função . Aplicando a fórmula de Euler para encontrar :

Passo 4

Agora que temos em , vamos calcular :

Passo 5

Com em , vamos para :

Passo 6

Finalmente, com em , calculamos :

Resposta

Os valores aproximados calculados usando o Método de Euler com passo são:

Exercícios relacionados