Use o Método de Euler com o passo 0,1 para calcular os valores aproximados de y1, y2, y3 e y4 da solução do problema de valor inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial usando o Método de Euler! O enunciado nos dá uma equação diferencial
com a condição inicial
. Nosso objetivo é calcular os valores aproximados de
e
usando um passo de
. Para isso, vamos precisar entender como o Método de Euler funciona e aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Método de Euler. Ele é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais ordinárias. A ideia é partir de um ponto inicial conhecido
e usar a inclinação da função para estimar o próximo ponto
. A fórmula básica é:
Aqui,
é o passo que vamos usar (0,1 no nosso caso), e
é a derivada de
em relação a
, que está dada na equação diferencial.
Passo 3
Vamos começar com o ponto inicial fornecido:
e
. A função
. Aplicando a fórmula de Euler para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
em
, vamos calcular
:
Passo 5
Com
em
, vamos para
:
Passo 6
Finalmente, com
em
, calculamos
:
Resposta
Os valores aproximados calculados usando o Método de Euler com passo
são:
Exercícios relacionados
Resolva o problema do valor inicial:
.
Resolva a equação diferencial separável:
Calcule a integral dupla
, onde
é a região limitada pelo quadrado de vértices
e
.
Considere a região
do plano-
dada pelo conjunto de pontos
tais que
e
está entre os gráficos de
e
.
(b) Calcule, usando integração dupla, a área da região .
(b) Calcule, usando integração dupla, a área da região