Use o método das imagens para determinar o campo elétrico e o potencial elétrico em qualquer ponto a frente do plano.
obs: esclareça sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para usar o método das imagens para encontrar o campo elétrico e o potencial elétrico em qualquer ponto à frente de um plano. A matéria que vamos usar aqui é Eletrostática, mais especificamente o método das imagens, que é uma técnica para simplificar problemas envolvendo cargas e superfícies condutoras.

Passo 2

Primeiro, o que é o método das imagens? Basicamente, quando temos uma carga perto de um plano condutor, em vez de resolver complicadas equações de contorno, imaginamos uma “imagem” da carga do outro lado do plano. Essa imagem tem carga igual e sinal oposto, e isso nos ajuda a manter as condições de fronteira no plano condutor.

Passo 3

Vamos supor que temos uma carga pontual localizada a uma distância perpendicular ao plano condutor. Para aplicar o método das imagens, colocamos uma carga imagem a uma distância do outro lado do plano. Isso faz com que o potencial elétrico no plano seja zero, como deve ser para um condutor em equilíbrio.

Passo 4

Agora, para encontrar o potencial elétrico V = 14pivarepsilon0 ( qr - qr' ) em qualquer ponto à frente do plano, simplesmente somamos os potenciais criados pela carga real e pela carga imagem . O potencial devido a uma carga pontual é dado por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância de até a carga real,
  • é a distância de até a carga imagem.

Passo 5

Para o campo elétrico E = 14pivarepsilon0 ( q (r)r^3 - q (r')r'^3 ) , fazemos a mesma coisa: somamos os campos criados pela carga real e pela imagem. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:
onde e são os vetores posição de em relação às cargas real e imagem, respectivamente.

Resposta

Usando o método das imagens, o potencial elétrico em qualquer ponto V = 14pivarepsilon0 ( qraizx^2 + y^2 + (z - d)^2 - qraizx^2 + y^2 + (z + d)^2 ) à frente do plano é dado por:
E = 14pivarepsilon0 ( q , r(x^2 + y^2 + (z - d)^2)^3/2 - q , r'(x^2 + y^2 + (z + d)^2)^3/2 )
E o campo elétrico nesse ponto é:
Onde são as coordenadas do ponto e é a distância da carga real ao plano.

Exercícios relacionados