Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é muito útil quando a integral envolve uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos
, que é uma função composta. Para resolver, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir
. Isso significa que estamos substituindo a parte interna da função composta.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculamos:
Isso implica que:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Calculamos a integral de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.