Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: integral cos (3 x+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral cos(3x + 1) , dx usando o método da substituição de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar entender como simplificar a função dentro do cosseno para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos chamar de u o que está dentro do cosseno:
u = 3x + 1
Isso vai ajudar a tornar a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de u em relação a x para substituir dx. Calculando:
dudx = 3 Rightarrow dx = du3
Isso nos permite reescrever a integral em termos de u.

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original:
integral cos(3x + 1) , dx = integral cos(u) cdot du3 = 13 integral cos(u) , du

Passo 5

Agora, vamos integrar cos(u) em relação a u. A integral de cos(u) é sin(u):
13 integral cos(u) , du = 13 sin(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta para a expressão original em termos de x:
13 sin(u) + C = 13 sin(3x + 1) + C

Resposta

integral cos(3x + 1) , dx = 13 sin(3x + 1) + C

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