Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar entender como simplificar a função dentro do cosseno para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos chamar de
o que está dentro do cosseno:
Isso vai ajudar a tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
, com
, que maximiza a soma
.
Encontre todos os pontos críticos de cada função, e então teste cada um para verificar se ele corresponde a um máximo relativo, mínimo relativo ou a um ponto de sela.
Volume of rectangular solid Write six different iterated triple integrals for the volume of the rectangular solid in the first octant bounded by the coordinate planes and the planes
, and
. Evaluate one of the integrals.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: