Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar entender como simplificar a função dentro do cosseno para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos chamar de
o que está dentro do cosseno:
Isso vai ajudar a tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
: