Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral
. O conteúdo aqui envolve integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar substituir parte da expressão por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observando a expressão
, podemos escolher
. Isso vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Substituímos na integral original usando
e
:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
:
Passo 6
Finalmente, relembramos que
e substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada:
, onde
é o arco do círculo
no primeiro quadrante, do ponto
ao
.
Mostre que o campo vetorial é conservativo e encontre uma função potencial. Utilize esta função e o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular
, onde
é a curva indicada:
.
Mostre que o campo vetorial é conservativo e encontre uma função potencial. Utilize esta função e o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular
, onde
é a curva indicada:
; onde
é qualquer curva ligando
a
.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: