Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral . O conteúdo aqui envolve integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar substituir parte da expressão por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observando a expressão , podemos escolher . Isso vai ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .

Passo 4

Substituímos na integral original usando e :

Passo 5

Agora, calculamos a integral de :

Passo 6

Finalmente, relembramos que e substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada: , onde é o arco do círculo no primeiro quadrante, do ponto ao .
Mostre que o campo vetorial é conservativo e encontre uma função potencial. Utilize esta função e o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular , onde é a curva indicada: .
Mostre que o campo vetorial é conservativo e encontre uma função potencial. Utilize esta função e o Teorema Fundamental para Integrais de Linha para calcular , onde é a curva indicada: ; onde é qualquer curva ligando a .
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: