Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição de variáveis. Esse método é super útil quando a integral parece complicada, mas conseguimos simplificar fazendo uma troca de variável. Aqui, vamos precisar identificar uma parte da integral que, ao ser substituída, facilita a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observando o denominador , percebemos que a derivada dessa expressão é . Note que temos no numerador, que é proporcional à derivada do denominador. Isso é um sinal de que a substituição vai funcionar bem.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Observamos que no numerador da nossa integral temos . Podemos relacionar isso com :
Portanto, a integral original pode ser reescrita em termos de :

Passo 5

Agora, a integral é uma integral básica que sabemos resolver. A antiderivada de é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Considere a funçāo .
(a) Calcule c
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: