Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Esse método é super útil quando a integral parece complicada, mas conseguimos simplificar fazendo uma troca de variável. Aqui, vamos precisar identificar uma parte da integral que, ao ser substituída, facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observando o denominador
, percebemos que a derivada dessa expressão é
. Note que temos
no numerador, que é proporcional à derivada do denominador. Isso é um sinal de que a substituição vai funcionar bem.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Observamos que no numerador da nossa integral temos
. Podemos relacionar isso com
:
Portanto, a integral original pode ser reescrita em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral
é uma integral básica que sabemos resolver. A antiderivada de
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo
:
Resposta
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Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Considere a funçāo
.
(a) Calcule c
(a) Calcule
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: