Use o método da variação de parâmetros para achar a solução geral de cada uma das seguintes EDO;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial ordinária (EDO):
Estamos trabalhando com Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem e vamos usar o método da variação de parâmetros para encontrar a solução geral. Para isso, precisamos primeiro resolver a equação homogênea associada.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea:
Para isso, escrevemos a equação característica:
Resolvendo essa equação do segundo grau:
Isso nos dá as raízes:
Passo 3
Com as raízes encontradas, a solução geral da equação homogênea é:
Aqui, e são constantes arbitrárias.
Passo 4
Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa usando o método da variação de parâmetros.