Use os métodos da bisseção, da falsa posição, de Newton-Raphson e da secante para encontrar as raízes das seguintes equações:
, nos intervalos:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as raízes da função
usando quatro métodos diferentes: bisseção, falsa posição, Newton-Raphson e secante. Vamos trabalhar nos intervalos
,
e
. Para isso, vamos precisar entender como cada método funciona e aplicar passo a passo em cada intervalo para achar onde a função cruza o eixo x.
Passo 2
Vamos começar com o Método da Bisseção no intervalo
.
O método da bisseção é uma técnica simples para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas a função muda de sinal, indicando que a raiz está lá.
Primeiro, vamos calcular
e
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
ao meio e calcular o valor da função no ponto médio
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
.
Passo 4
Continuamos dividindo o intervalo
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Dividindo
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 6
Continuando com
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Mais uma divisão em
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 8
Continuamos com
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 9
Dividindo
:
Ponto médio
Como
e
, a raiz está quase aqui! Podemos parar por aqui para uma boa aproximação.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção está aproximadamente em
.
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em
.
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variar de
para
.
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, no intervalo
;
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;