Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
(b) (cccc0 & -1 & 2 & 3 2 & 6 & 4 & 4 2 & 5 & 6 & 7 0 & -2 & 4 & 6)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma matriz:
0 & -1 & 2 & 3 2 & 6 & 4 & 4 2 & 5 & 6 & 7 0 & -2 & 4 & 6
E queremos transformá-la em duas formas diferentes usando operações elementares de linha:
  1. Forma Escalonada por Linhas
  2. Forma Escalonada Reduzida por Linhas
Para fazer isso, vamos precisar entender e aplicar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por uma constante e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Vamos começar transformando a matriz para a forma escalonada por linhas. O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (elemento principal de cada linha).
Observamos que a primeira coluna tem um zero na primeira posição, o que não é ideal. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para trazer um número diferente de zero para a posição (1,1).
Operação: Trocar L1 ↔ L2
2 & 6 & 4 & 4 0 & -1 & 2 & 3 2 & 5 & 6 & 7 0 & -2 & 4 & 6

Passo 3

Agora, queremos criar zeros abaixo do primeiro pivô (2 na posição (1,1)). Para isso, vamos eliminar o 2 da terceira linha (L3).
Operação: L3 = L3 - L1
2 & 6 & 4 & 4 0 & -1 & 2 & 3 0 & -1 & 2 & 3 0 & -2 & 4 & 6

Passo 4

O próximo passo é simplificar a segunda linha para ter um pivô de 1. Atualmente, o pivô é -1 na posição (2,2).
Operação: L2 = -1 × L2
2 & 6 & 4 & 4 0 & 1 & -2 & -3 0 & -1 & 2 & 3 0 & -2 & 4 & 6

Passo 5

Vamos eliminar os elementos abaixo do pivô na segunda coluna. Primeiro, eliminamos o -1 na terceira linha (L3).
Operação: L3 = L3 + L2
2 & 6 & 4 & 4 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & -2 & 4 & 6

Passo 6

Agora, eliminamos o -2 na quarta linha (L4).
Operação: L4 = L4 + 2 × L2
2 & 6 & 4 & 4 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 7

A matriz já está na forma escalonada por linhas. Os pivôs estão na posição (1,1) e (2,2), e abaixo deles temos zeros.
2 & 6 & 4 & 4 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 8

Agora, vamos transformar a matriz escalonada por linhas na forma escalonada reduzida por linhas. O objetivo aqui é ter zeros acima e abaixo de cada pivô e que cada pivô seja 1.
Primeiro, vamos garantir que o pivô (1,1) seja 1 dividindo a primeira linha por 2.
Operação: L1 = (1/2) × L1
1 & 3 & 2 & 2 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 9

Em seguida, eliminamos o 3 na posição (1,2) para ter zero acima do pivô na segunda coluna.
Operação: L1 = L1 - 3 × L2
1 & 0 & 8 & 11 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz reduzida está na forma escalonada por linhas:
2 & 6 & 4 & 4 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
E na forma escalonada reduzida por linhas:
1 & 0 & 8 & 11 0 & 1 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

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(e) |lll1 & 2 & 3 0 & 4 & 1 1 & 6 & 4|
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(a) |ccc1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 2 & 2 & 2|
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