Use o operador transformada de Laplace para determinar as soluções dos seguintes problemas de valores iniciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial de quarta ordem com algumas condições iniciais. O conteúdo principal aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais, especialmente quando temos condições iniciais dadas. Vamos precisar entender como transformar a equação diferencial para o domínio da frequência usando a Transformada de Laplace e depois voltar para o domínio do tempo para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a equação diferencial e as condições iniciais:
l y^(4) - k^4 y = 0, t >= 0 y(0) = 1 y^prime(0) = y^prime prime(0) = y^prime prime prime(0) = 0
Queremos aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembre-se que a Transformada de Laplace de uma derivada é dada por: