Use a
parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de -4 até 2, usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O TFC conecta derivadas e integrais, então vamos precisar saber sobre antiderivadas e limites para ver se essa integral existe.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar achar uma antiderivada de
. Uma antiderivada é uma função cuja derivada é a função que estamos integrando. Sabemos que:
Aqui,
pode ser escrita como
. Então, aplicando a regra:
Passo 3
Agora, pela segunda parte do TFC, se
é uma antiderivada de
, então:
Então, substituindo na nossa integral:
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Para somar essas frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum de 80 e 2560 é 2560. Então:
Resposta
A integral
existe e o seu valor é
.
Exercícios relacionados
Resolva a Equação de Bernoulli
Resolva o PVI, usando o método dos fatores integrantes
Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?