Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de de -4 até 2, usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O TFC conecta derivadas e integrais, então vamos precisar saber sobre antiderivadas e limites para ver se essa integral existe.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar achar uma antiderivada de . Uma antiderivada é uma função cuja derivada é a função que estamos integrando. Sabemos que:
Aqui, pode ser escrita como . Então, aplicando a regra:

Passo 3

Agora, pela segunda parte do TFC, se é uma antiderivada de , então:
Então, substituindo na nossa integral:
Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, juntando tudo:
Para somar essas frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum de 80 e 2560 é 2560. Então:

Resposta

A integral existe e o seu valor é .

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