Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para resolver isso, vamos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites são funções de
.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1 nos diz que se
, então
. Isso significa que, para derivar uma integral com limites variáveis, derivamos a função dentro da integral em relação ao limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite, e fazemos o mesmo para o limite inferior, mas com sinal negativo.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, identificamos:
- Limite superior:
- Limite inferior:
Então, a derivada de
será:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Derivada do limite superior:
-
Derivada do limite inferior:
-
Função avaliada nos limites:
Passo 5
Substituindo todas essas partes na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: