Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para resolver isso, vamos utilizar o **Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1**, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites são funções de .
Passo 2
O **Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1** nos diz que se , então . Isso significa que, para derivar uma integral com limites variáveis, derivamos a função dentro da integral em relação ao limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite, e fazemos o mesmo para o limite inferior, mas com sinal negativo.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função , identificamos:
-
- Limite superior:
- Limite inferior:
Então, a derivada de será:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
1. **Derivada do limite superior:**
2. **Derivada do limite inferior:**
3. **Função avaliada nos limites:**
Passo 5
Substituindo todas essas partes na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(a) Mostre que se for uma constante positiva, então
em que
Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Avalie as integrais abaixo:
Determine o valor de para que a função
seja contínua em .