Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para resolver isso, vamos utilizar o **Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1**, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites são funções de .

Passo 2

O **Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1** nos diz que se , então . Isso significa que, para derivar uma integral com limites variáveis, derivamos a função dentro da integral em relação ao limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite, e fazemos o mesmo para o limite inferior, mas com sinal negativo.

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função , identificamos: - - Limite superior: - Limite inferior: Então, a derivada de será:

Passo 4

Vamos calcular cada parte: 1. **Derivada do limite superior:** 2. **Derivada do limite inferior:** 3. **Função avaliada nos limites:**

Passo 5

Substituindo todas essas partes na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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(a) Mostre que se for uma constante positiva, então em que
Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Avalie as integrais abaixo:
Determine o valor de para que a função seja contínua em .