Use, se possível, Séries Geométricas para decidir se as séries convergem ou divergem: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar Séries Geométricas para descobrir se a série converge ou diverge. A matéria aqui é sobre Séries Numéricas e mais especificamente sobre Séries Geométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona uma série geométrica e qual a condição pra ela convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Série Geométrica. É uma série na forma , onde:
é o primeiro termo da série.
é a razão da série, ou seja, o fator pelo qual multiplicamos para passar de um termo pro próximo.
Passo 3
Agora, para saber se uma série geométrica converge ou diverge, a gente olha o valor de :
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa série: .
Primeiro, vamos reescrever a série numa forma mais parecida com a série geométrica padrão:
Aqui, vemos que:
Passo 5
Agora, vamos verificar a razão :
Como , pela regra das séries geométricas, a série converge.