Use, se possível, o Teste da Razão para decidir se as séries convergem ou divergem: .
Passo 1
Vamos analisar a série infinita . Para decidir se essa série converge ou diverge, vamos usar o Teste da Razão. Esse teste é uma ferramenta que nos ajuda a determinar a convergência de séries infinitas comparando os termos consecutivos da série.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral da série, que é:
Passo 3
O Teste da Razão funciona da seguinte maneira: calculamos o limite da razão entre o termo e o termo quando tende ao infinito. A fórmula fica assim:
Dependendo do valor de , temos:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Vamos calcular a razão :
Simplificando os termos:
Como estamos interessados no valor absoluto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite :
Sabemos que , então:
Passo 6
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.