5
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite usando o limite fundamental . Isso está dentro do conteúdo de limites em cálculo, e vamos precisar manipular a expressão para aplicar esse limite básico.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Assim, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 3

Reescrevendo o limite com essa substituição, temos:
Aqui, tiramos o de fora porque é uma constante.

Passo 4

Sabemos pelo limite fundamental que . Então:

Resposta

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Use os limites laterais para estudar o comportamento da função na descontinuidade e determine as equações para as assíntotas verticais.
©
Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(a)
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(f)