Use o primeiro limite fundamental
para calcular os limites abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando o conhecimento que temos do limite fundamental . O exercício pede para calcular
. Para isso, precisamos entender como a tangente se relaciona com o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que . Então, podemos reescrever o limite assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então temos:
Passo 4
Aí já podemos aplicar o limite fundamental que sabemos que . Além disso,
. Então substituímos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(a)
(a)
5
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(a)
Use o primeiro limite fundamental
(a)
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(b)
(b)
Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
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