Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o conhecimento que temos do limite fundamental . O exercício pede para calcular . Para isso, precisamos entender como a tangente se relaciona com o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Então, podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então temos:

Passo 4

Aí já podemos aplicar o limite fundamental que sabemos que . Além disso, . Então substituímos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(a)
5
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(a)
Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(b)
Use os limites fundamentais , com , e para calcular os limites abaixo.
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