Use o primeiro limite fundamental lim x 0 sen xx=1 para calcular os limites abaixo.
(f) lim x 0 tan x4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o conhecimento que temos do limite fundamental . O exercício pede para calcular lim x 0 sen xx=1. Para isso, precisamos entender como a tangente se relaciona com o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan x é o mesmo que . Então, podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Dividir por 4x é o mesmo que multiplicar por 14x. Então temos:

Passo 4

Aí já podemos aplicar o limite fundamental que sabemos que . Além disso, lim x 0 sen xx = 1. Então substituímos:
lim x 0 cos x = 1

Resposta

O limite é 14.

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