Use o Primeiro Teorema do Deslocamento para calcular:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício para calcular a transformada inversa de Laplace usando o Primeiro Teorema do Deslocamento. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o teorema de deslocamento e manipular expressões algébricas no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada Inversa de Laplace. Basicamente, ela nos permite voltar do domínio
para o domínio do tempo
. No nosso caso, queremos encontrar
da expressão
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para cada termo separadamente. Vamos começar com
. Aqui, temos um deslocamento em
de 2. O Primeiro Teorema do Deslocamento nos diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, a transformada inversa do primeiro termo é
.
Passo 5
Vamos agora para o segundo termo:
. Aqui, temos um deslocamento de
(já que é
, que é igual a
). Aplicando a mesma fórmula, onde
e
:
Então, a transformada inversa do segundo termo é
.
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas transformadas inversas que encontramos: