Use o Primeiro Teorema do Deslocamento para calcular:
L^{-1}(1/(s-2)^{3} + 1/(s+3)^{2});

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício para calcular a transformada inversa de Laplace usando o Primeiro Teorema do Deslocamento. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o teorema de deslocamento e manipular expressões algébricas no domínio de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada Inversa de Laplace. Basicamente, ela nos permite voltar do domínio para o domínio do tempo . No nosso caso, queremos encontrar da expressão .

Passo 3

Agora, vamos olhar para cada termo separadamente. Vamos começar com . Aqui, temos um deslocamento em de 2. O Primeiro Teorema do Deslocamento nos diz que:
No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Então, a transformada inversa do primeiro termo é .

Passo 5

Vamos agora para o segundo termo: . Aqui, temos um deslocamento de (já que é , que é igual a ). Aplicando a mesma fórmula, onde e :
Então, a transformada inversa do segundo termo é .

Passo 6

Finalmente, juntamos as duas transformadas inversas que encontramos:

Resposta

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