Use o Primeiro Teorema do Deslocamento para calcular:
senkt.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função
, usando o Primeiro Teorema do Deslocamento. O conteúdo que vamos usar é a Transformada de Laplace e o Primeiro Teorema do Deslocamento, que nos ajuda a lidar com funções multiplicadas por exponenciais.
Passo 2
Para aplicar o Primeiro Teorema do Deslocamento, lembramos que se
, então
. Neste caso, nossa função
é
.
Passo 3
Antes de aplicar o teorema, vamos simplificar
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Passo 4
Assim, podemos escrever:
Passo 5
Usando a linearidade da transformada de Laplace, temos:
Passo 6
Aplicando o Primeiro Teorema do Deslocamento para cada termo, sabemos que:
onde
e
respectivamente.
Passo 7
Portanto, substituindo os valores de
:
e
Passo 8
Agora, substituímos de volta na equação do Passo 5:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: