Use o Primeiro Teorema do Deslocamento para calcular:
L(e^(a t)) senkt. cos(lt);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função , usando o Primeiro Teorema do Deslocamento. O conteúdo que vamos usar é a Transformada de Laplace e o Primeiro Teorema do Deslocamento, que nos ajuda a lidar com funções multiplicadas por exponenciais.

Passo 2

Para aplicar o Primeiro Teorema do Deslocamento, lembramos que se , então . Neste caso, nossa função é .

Passo 3

Antes de aplicar o teorema, vamos simplificar usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:

Passo 4

Assim, podemos escrever:

Passo 5

Usando a linearidade da transformada de Laplace, temos:

Passo 6

Aplicando o Primeiro Teorema do Deslocamento para cada termo, sabemos que:
onde e respectivamente.

Passo 7

Portanto, substituindo os valores de :
e

Passo 8

Agora, substituímos de volta na equação do Passo 5:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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