Use o produto interno euclidiano em gerado por para calcular e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o produto interno ⟨u, v⟩, a norma de u, e o quadrado da norma de (u - v) no espaço . Para isso, vamos usar o produto interno euclidiano gerado pela matriz . Isso significa que, para dois vetores e , o produto interno é dado por: Vamos precisar aplicar essa fórmula para calcular os valores pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto interno . Temos: A transposta de é . Agora, vamos multiplicar pela matriz e depois por : Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.

Passo 3

Primeiro, multiplicamos por : Agora, multiplicamos o resultado por : Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma de , que é definida como: Primeiro, calculamos : Vamos fazer essa multiplicação.

Passo 5

Multiplicando por : Agora, multiplicamos por : Então, , e a norma de é:

Passo 6

Por último, vamos calcular . Primeiro, encontramos : Agora, calculamos a norma de : Primeiro, calculamos o produto interno: Vamos calcular isso: Então,

Resposta

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