Use o produto interno euclidiano em
gerado por
para calcular
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o produto interno ⟨u, v⟩, a norma de u, e o quadrado da norma de (u - v) no espaço
. Para isso, vamos usar o produto interno euclidiano gerado pela matriz
.
Isso significa que, para dois vetores
e
, o produto interno é dado por:
Vamos precisar aplicar essa fórmula para calcular os valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno
.
Temos:
A transposta de
é
.
Agora, vamos multiplicar
pela matriz
e depois por
:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.
Passo 3
Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos o resultado por
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
, que é definida como:
Primeiro, calculamos
:
Vamos fazer essa multiplicação.
Passo 5
Multiplicando
por
:
Agora, multiplicamos por
:
Então,
, e a norma de
é:
Passo 6
Por último, vamos calcular
. Primeiro, encontramos
:
Agora, calculamos a norma de
:
Primeiro, calculamos o produto interno:
Vamos calcular isso:
Então,