Use as propriedades da derivada e a regra (x^n)' = n x^(n-1) para obter as derivadas de: f(x) = 1/x^2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as propriedades da derivada e a regra básica que diz que a derivada de é . Então, vamos precisar entender essa regra de derivação e como aplicá-la nessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da derivada. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora que a função está na forma , onde , podemos aplicar a regra da derivada que mencionamos antes. A regra diz que:
Aplicando essa regra à nossa função, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão . Subtraindo os expoentes:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Finalmente, podemos reescrever como para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada de é:

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