Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível:
1/3 (log_4(x) - log_4(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão 1/3 (log_4(x) - log_4(y)). Isso envolve entender como as regras de log podem transformar diferenças e coeficientes em uma única expressão mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a diferença dos logaritmos: . Uma propriedade básica dos logaritmos diz que a diferença de dois logs com a mesma base pode ser escrita como o logaritmo do quociente dos seus argumentos. Ou seja:

Passo 3

Agora, temos uma multiplicação por 1/3 na frente do logaritmo. Há outra propriedade dos logaritmos que nos permite lidar com coeficientes: . Aplicando isso, nossa expressão fica:

Resposta

A expressão simplificada é:

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