Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para usar as propriedades dos logaritmos para expandir a expressão . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades de potência, produto e quociente dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a raiz cúbica em uma potência. Sabemos que . Portanto:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade da potência do logaritmo, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, aplicamos a propriedade do quociente dos logaritmos: . Assim:

Passo 5

Agora, usamos a propriedade do produto dos logaritmos: . Portanto:

Passo 6

Por fim, aplicamos novamente a propriedade da potência dos logaritmos para cada termo:

Resposta

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