Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usar as propriedades dos logaritmos para expandir a expressão
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades de potência, produto e quociente dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a raiz cúbica em uma potência. Sabemos que
. Portanto:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade da potência do logaritmo, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, aplicamos a propriedade do quociente dos logaritmos:
. Assim:
Passo 5
Agora, usamos a propriedade do produto dos logaritmos:
. Portanto:
Passo 6
Por fim, aplicamos novamente a propriedade da potência dos logaritmos para cada termo:
Resposta
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