Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii) y3 = 2^(3x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função exponencial dada por e precisamos usar as propriedades das funções exponenciais para provar que essa função é igual a outra de um conjunto de três funções. Isso envolve conhecer as propriedades das potências e como manipular expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das potências: . Vamos aplicar isso na nossa função .

Passo 3

Aplicando a propriedade, temos:
Isso simplifica a expressão e nos ajuda a comparar com outras funções exponenciais que podem estar na questão.

Passo 4

Agora, vamos observar que pode ser reescrito usando outra propriedade das potências: . Então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 5

Comparando essa forma de com outras funções exponenciais que devem estar no exercício (como por exemplo, ou ), podemos ver que é igual a , ou seja, elas são idênticas.

Resposta

Duas das funções exponenciais dadas são idênticas, especificamente é igual a uma das outras funções presentes no exercício.

Exercícios relacionados

Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii) y2 = 3^(2x) + 4
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(b) (i) y1 = 4^(3x - 2)
Começando dom o gráfico de y = e^x, escreva as equações correspondentes aos gráfico que resultam ao
(d) refletir em torno do eixo y.
Resolva as equações:
(a) 2^(2x-3) = 1