Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função exponencial dada por
e precisamos usar as propriedades das funções exponenciais para provar que essa função é igual a outra de um conjunto de três funções. Isso envolve conhecer as propriedades das potências e como manipular expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das potências:
. Vamos aplicar isso na nossa função
.
Passo 3
Aplicando a propriedade, temos:
Isso simplifica a expressão e nos ajuda a comparar com outras funções exponenciais que podem estar na questão.
Passo 4
Agora, vamos observar que
pode ser reescrito usando outra propriedade das potências:
. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 5
Comparando essa forma de
com outras funções exponenciais que devem estar no exercício (como por exemplo,
ou
), podemos ver que
é igual a
, ou seja, elas são idênticas.
Resposta
Duas das funções exponenciais dadas são idênticas, especificamente
é igual a uma das outras funções presentes no exercício.
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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii)
(ii)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(b) (i)
(b) (i)
Começando dom o gráfico de
, escreva as equações correspondentes aos gráfico que resultam ao
(d) refletir em torno do eixo .
(d) refletir em torno do eixo
Resolva as equações:
(a)
(a)