Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar propriedades de translação e derivadas de transformadas de Laplace. Para isso, precisamos lembrar das regras básicas da transformada de Laplace e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
para facilitar a aplicação das propriedades. Observamos que o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Vamos separar a fração
de uma forma que possamos identificar termos conhecidos da transformada de Laplace. Podemos escrever:
Passo 4
Agora simplificamos cada termo separadamente:
e
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
e
Passo 6
Substituindo de volta nas expressões, temos:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: