Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos utilizar propriedades de translação e derivadas das transformadas de Laplace. Vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e de algumas propriedades básicas, como a da função exponencial e a da multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade de translação para a transformada de Laplace. Se temos uma função
multiplicada por
, a transformada de Laplace dela é dada por:
Aqui,
é a transformada de Laplace de
.
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos transformar é
. Podemos identificar que
e
. Então, precisamos encontrar a transformada de Laplace de
e depois aplicar a propriedade de translação.
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Essa é uma das transformadas básicas que devemos lembrar.
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade de translação que mencionamos no Passo 2, substituímos
por
na transformada de
. Como
, temos: