Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(a) L{t e^(10 t)}

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos utilizar propriedades de translação e derivadas das transformadas de Laplace. Vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e de algumas propriedades básicas, como a da função exponencial e a da multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade de translação para a transformada de Laplace. Se temos uma função multiplicada por , a transformada de Laplace dela é dada por:
Aqui, é a transformada de Laplace de .

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos transformar é . Podemos identificar que e . Então, precisamos encontrar a transformada de Laplace de e depois aplicar a propriedade de translação.

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Essa é uma das transformadas básicas que devemos lembrar.

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade de translação que mencionamos no Passo 2, substituímos por na transformada de . Como , temos:

Resposta

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