Use propriedades de translação e derivadas de transformantes para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(k) L^{-1}(1/(s^{2}-6 s+10))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Vamos usar propriedades da transformada de Laplace, como completar o quadrado e as transformadas conhecidas de funções exponenciais e seno. Precisaremos manipular a expressão para encaixar em uma forma que a gente já saiba como transformar de volta para o domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para facilitar a transformação, vamos completar o quadrado desse polinômio. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique na forma .

Passo 3

Para completar o quadrado de :
  1. Pegue o coeficiente de , que é -6, divida por 2 e eleve ao quadrado: .
  2. Reescreva o polinômio adicionando e subtraindo esse valor:
Agora, nosso denominador está na forma .

Passo 4

Agora, temos a expressão simplificada:
Sabemos que a transformada inversa de Laplace de é . No nosso caso, e , então podemos aplicar essa propriedade.

Passo 5

Aplicando a propriedade mencionada:

Resposta

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