Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Isso envolve usar propriedades de translação e derivadas de transformadas, especificamente a propriedade que lida com funções multiplicadas por exponenciais e a transformada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso, a função é .
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace da função seno é:
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, usamos a propriedade de translação da transformada de Laplace que diz:
Onde
é a transformada de
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando a propriedade de translação:
Isso simplifica para: