Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
© L{e^t sen(3t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Isso envolve usar propriedades de translação e derivadas de transformadas, especificamente a propriedade que lida com funções multiplicadas por exponenciais e a transformada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é dada por:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace da função seno é:
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, usamos a propriedade de translação da transformada de Laplace que diz:
Onde é a transformada de . No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a propriedade de translação:
Isso simplifica para:

Resposta

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