Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
© L{e^t sen(3t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Isso envolve usar propriedades de translação e derivadas de transformadas, especificamente a propriedade que lida com funções multiplicadas por exponenciais e a transformada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é dada por:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace da função seno é:
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, usamos a propriedade de translação da transformada de Laplace que diz:
Onde é a transformada de . No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a propriedade de translação:
Isso simplifica para:

Resposta

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Determine o maior conjunto onde f(z) é continua
(a) f(z) = { (bar(z) - i) / (z + i), se z ≠ -i; 0, se z = -i }
Encontre o maior conjunto onde a função f(z) é derivável
(e) f(z) = e^(-theta) * cos(ln(r)) + i * e^(-theta) * sen(ln(r))
Encontre o maior conjunto onde a função f(z) é derivável
(a) f(z) = z * Re(z)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(b) L{t^3 e^(-2 t)}