Use o quociente
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Vamos verificar se a sequência
está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para isso, vamos usar o quociente
. Precisamos entender como calcular esse quociente e o que ele nos diz sobre o comportamento da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o quociente
:
Simplificando, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o valor desse quociente. Note que
é sempre maior que 10 para todo
. Isso porque, à medida que
aumenta, o denominador cresce rapidamente:
- Para
: - Para
: - E assim por diante.
Como o denominador
é sempre maior que 10, o quociente
será sempre menor que 1.
Passo 4
Quando o quociente
, isso significa que cada termo da sequência é menor que o termo anterior. Portanto, a sequência está diminuindo a cada passo.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente para todo
.