Use R = 6370 km e g = 9,8 m/s^2 para calcular ve em quilômetros por segundo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de escape ( ) usando o raio da Terra ( ) e a aceleração da gravidade ( ). Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que está relacionada com a física da gravitação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, sem precisar de mais propulsão. A fórmula é:
Aqui, g é a aceleração da gravidade e R é o raio do planeta.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas atenção com as unidades! Nosso raio R está em quilômetros e a gravidade g está em metros por segundo ao quadrado. Para as unidades baterem, vamos converter o raio para metros:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos multiplicar os números dentro da raiz:
Então:

Passo 5

Calculando a raiz quadrada:
Agora, queremos a velocidade em quilômetros por segundo, então vamos converter metros para quilômetros:

Resposta

A velocidade de escape ( ) é aproximadamente .

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O cardume de tainha da Lagoa dos Patos foi modelado pela equação diferencial
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onde y(t) é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante t (medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como M = 8 x 10^7 kg e k = 0,71 por ano.
(a) Se y(0) = 2 * 10^7 kg, calcule a biomassa um ano depois.