Use
e
para calcular
em quilômetros por segundo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de escape (
) usando o raio da Terra (
) e a aceleração da gravidade (
). Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que está relacionada com a física da gravitação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto precisa para escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, sem precisar de mais propulsão. A fórmula é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade e
é o raio do planeta.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas atenção com as unidades! Nosso raio
está em quilômetros e a gravidade
está em metros por segundo ao quadrado. Para as unidades baterem, vamos converter o raio para metros:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos multiplicar os números dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Calculando a raiz quadrada:
Agora, queremos a velocidade em quilômetros por segundo, então vamos converter metros para quilômetros:
Resposta
A velocidade de escape (
) é aproximadamente
.
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onde
é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante
(medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como
e
por ano.
(a) Se , calcule a biomassa um ano depois.
(a) Se