Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar
ou
. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente derivadas e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções estão relacionadas e aplicar a regra certa para encontrar a derivada desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Queremos encontrar
, então vamos usar a Regra da Cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, se uma variável depende de outra, que por sua vez depende de
, devemos multiplicar as derivadas correspondentes. No caso de
,
depende de
,
e
, que dependem todas de
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
,
e
:
Passo 6
Precisamos derivar
em relação a
. Usamos a Regra da Cadeia novamente:
Agora, derivamos
:
Passo 7
Substituindo de volta na derivada de
:
Passo 8
Agora, substituímos todas as partes de volta na expressão original da derivada de
:
Passo 9
Agora, substituímos
,
e
na expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:
Então: