Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos usar a regra da cadeia para encontrar
e
. Temos que
, onde
e
. Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia da derivação, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em encontrar
. A função
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Portanto, usaremos a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
A regra da cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente, e
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
-
Derivadas Parciais de
: -
-
Derivadas de
e em relação a : -
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Substituímos
e
na equação acima:
Simplificando:
Passo 7
Calculando as multiplicações:
Passo 8
Somando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: