Use a regra da cadeia para achar .
.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos usar a regra da cadeia para encontrar e . Temos que , onde e . Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia da derivação, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar em encontrar . A função depende de e , que por sua vez dependem de . Portanto, usaremos a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

A regra da cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente, e e são as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
  1. Derivadas Parciais de :
  2. Derivadas de e em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Substituímos e na equação acima:
Simplificando:

Passo 7

Calculando as multiplicações:

Passo 8

Somando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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