Vamos entender o enunciado: precisamos usar a regra da cadeia para encontrar e . Temos que , onde e . Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia da derivação, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em encontrar . A função depende de e , que por sua vez dependem de . Portanto, usaremos a regra da cadeia para derivar em relação a .
Passo 3
A regra da cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente, e e são as derivadas de e em relação a .
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
Derivadas Parciais de :
Derivadas de e em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra da cadeia: