Use a regra da cadeia para achar d/z dt.
z = x^2 * y + x * y^2, x = 3 * t, y = t^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia para encontrar . Estamos trabalhando com funções de várias variáveis: , onde e . Vamos precisar de derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia para conectar as derivadas de em relação a e com as derivadas de e em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é dada por:

Passo 5

Vamos substituir as derivadas parciais e as derivadas de e :

Passo 6

Substituindo e na expressão acima:

Passo 7

Simplificando cada termo:

Passo 8

Agora, vamos somar os termos semelhantes:

Resposta

Então, a derivada de em relação a é:

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