Use a regra da cadeia para achar d/z dt.
z = x^2 * y + x * y^2, x = 3 * t, y = t^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia para encontrar . Estamos trabalhando com funções de várias variáveis: , onde e . Vamos precisar de derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia para conectar as derivadas de em relação a e com as derivadas de e em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é dada por:

Passo 5

Vamos substituir as derivadas parciais e as derivadas de e :

Passo 6

Substituindo e na expressão acima:

Passo 7

Simplificando cada termo:

Passo 8

Agora, vamos somar os termos semelhantes:

Resposta

Então, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para achar d/z dt.
z = x * y * e^(y), x = t^2, y = 5 * t.
Resolva a EQ DIF
(2 x y^2 + 2 y) + (2 x^2 y + 2 x) d y / d x = 0
Use a regra da cadeia para achar partial zpartial s e partial zpartial t.
z=x^2 sen y, x=s^2 t, y=s t.
Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
f(x, y) = { x^3 / (x^2 + y^2), se (x, y) ≠ (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0) }