Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia para encontrar
. Estamos trabalhando com funções de várias variáveis:
, onde
e
. Vamos precisar de derivadas parciais e aplicar a regra da cadeia para conectar as derivadas de
em relação a
e
com as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 5
Vamos substituir as derivadas parciais e as derivadas de
e
:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão acima:
Passo 7
Simplificando cada termo:
Passo 8
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Resposta
Então, a derivada de
em relação a
é:
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Use a regra da cadeia para achar
.
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Resolva a EQ DIF
Use a regra da cadeia para achar
.
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Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.