Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Vamos resolver este exercício usando a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Temos as seguintes funções:
Precisamos aplicar o conceito de derivadas parciais compostas para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia para derivadas parciais compostas nos diz que:
Passo 3
Vamos encontrar cada uma das derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Agora, substituímos
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
também usando a regra da cadeia:
Passo 6
Vamos encontrar as derivadas necessárias:
Passo 7
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Substituindo
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique.
Usando séries de potências, prove que: a)