Use a regra da cadeia para achar
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre cálculo de derivadas parciais usando a Regra da Cadeia. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Para resolver, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Pela Regra da Cadeia, temos:
Primeiro, calculamos cada derivada parcial:
-
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a )
Agora, substituímos essas expressões na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular
também pela Regra da Cadeia:
Calculamos cada derivada parcial:
-
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a )
Substituindo na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
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Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Calcule os limites abaixo, se existirem:
f)
f)