Use a regra da cadeia para achar e . .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre cálculo de derivadas parciais usando a Regra da Cadeia. A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Para resolver, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas.

Passo 2

Vamos começar encontrando . Pela Regra da Cadeia, temos:
Primeiro, calculamos cada derivada parcial:
  • (derivando em relação a )
  • (derivando em relação a )
  • (derivando em relação a )
  • (derivando em relação a )
Agora, substituímos essas expressões na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular também pela Regra da Cadeia:
Calculamos cada derivada parcial:
  • (derivando em relação a )
  • (derivando em relação a )
Substituindo na fórmula:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Calcule os limites abaixo, se existirem:
f)