Use a regra da cadeia para calcular d w / d t.
w = x^2 + y^2 + xy, x = sen(t), y = e^t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , onde , com e . Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função que depende de outras funções. No nosso caso, depende de e , que por sua vez dependem de . A fórmula da regra da cadeia para esse caso é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Agora, vamos substituir e na equação:

Resposta

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