Use a regra da cadeia para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, onde
, com e
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função que depende de outras funções. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. A fórmula da regra da cadeia para esse caso é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos substituir e
na equação: