Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
,
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções que são frações envolvendo polinômios e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. A derivada de
é
, e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
(onde
é constante) é 0. Portanto:
Passo 5
Com
,
,
e
calculados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador da expressão:
E:
Subtraindo:
Passo 7
Portanto, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada de
é: