Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e) f(x) = (x^2 + tg(x)) / (x^2 + a^2),

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções que são frações envolvendo polinômios e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. A derivada de é , e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de (onde é constante) é 0. Portanto:

Passo 5

Com , , e calculados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador da expressão:
E:
Subtraindo:

Passo 7

Portanto, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados